polígons de thiessen - Wikilingue - Encydia
Els polígons de Thiessen (també anomenats diagrames de Voronoi o teselación de Dirichlet) són una construcció geomètrica que permet construir una partició del plànol euclidià. Deuen el seu nom a Alfred H. Thiessen i també van ser estudiats per Georgy Voronoi i Gustav Lejeune Dirichlet.
Els polígons de Thiessen són un dels mètodes d'interpolació més simples, basat en la distància euclidiana, sent especialment apropiada quan les dades són qualitatives. Es creen en unir els punts entre si, traçant les mediatrius dels segment d'unió. Les interseccions d'aquestes mediatrius determinen una sèrie de polígons en un espai bidimensional al voltant d'un conjunt de punts de control, de manera que el perímetre dels polígons generats sigui equidistant als punts veïns i designant la seva àrea d'influència.
Contingut |
Generalització a 
Per a cada conjunt topològic discret S de punts en un espai euclidià i para gairebé tot punt x, existeix un punt de S que és el més proper a x . (aquí el terme "gairebé" s'usa per indicar que existeixen excepcions en les quals x pot equidistar de dues o més punts de S ).
Si S conté només dos punts, a i b, llavors el conjunt de tots els punts que equidisten de tots dos és un hiperplano de codimensión 1. Aquest hiperplano és la frontera entre els punts més propers a al fet que a b , i els punts més propers a b que a a . De fet aquest hiperplano és el pla bisector del segment que uneix a i b. Més en general, el conjunt de punts més propers a un punt c de S que a cap altre punt de S (conca d'atracció de c ) és l'interior d'un politopo convex (possiblement no fitat) anomenat domini de Dirichlet o cel·la de Voronoi de c . El conjunt de tots aquests politopos constitueix una teselación completa de l'espai euclidià, cridada teselación de Voronoi associada a S .
Si la dimensió de l'espai euclidià és només 2, com en el plànol euclidià, llavors resulta molt senzill dibuixar teselaciones de Voronoi, com les de la figura adjunta.
Aplicacions
Inicialment els polígons de Thiessen van ser creats per a l'anàlisi de dades meteorològiques (estacions pluviométricas) encara que en l'actualitat també s'aplica en estudis en els quals cal determinar àrees d'influència (centres hospitalaris, estacions de bombers, boques de metre, centres comercials, control del tràfic aeri, telefonia mòbil, anàlisi de poblacions d'espècies vegetals, etc.). És una de les funcions d'anàlisis bàsiques en els SIG.
Vegeu també
- Geometria algorítmica
- Geometria euclidiana
- Triangulació de Delaunay
Enllaços externs
- Introducció a diagrames de Voronoi
- Geometria Computacional, Departament de matemàtica aplicada UPM
- Aplicacions d'Arqueologia a Zoologia
- Wiki de Voronoi
