Visita Encydia-Wikilingue.com

Gravetat

gravetat - Wikilingue - Encydia

Per a l'acceleració o intensitat de la gravetat, vegeu Intensitat del camp gravitatori.

La gravetat, en física, és una de quatre interaccions fonamentals. Origina l'acceleració que experimenta un objecte en les rodalies d'un planeta o satèl·lit. Per efecte de la gravetat tenim la sensació de pes, si estem en un planeta o satèl·lit. Si no estem sota l'efecte d'altres forces, sofrirem una acceleració dirigida aproximadament cap al centre del planeta.

També es denomina força gravitatòria, força de gravetat, interacció gravitatòria o gravitació. Einstein va demostrar que és una magnitud tensorial: «Aquesta força és una il·lusió, un efecte de la geometria. La Terra deforma l'espai-temps del nostre entorn, de manera que el propi espai ens empeny cap al sòl».[1]

Albert Einstein va demostrar que la gravetat no és una força d'atracció, sinó una manifestació de la distorsió de la geometria de l'espai-temps sota la influència dels objectes que ho ocupen.

Contingut

Intensitat del camp gravitatori

Article principal: Intensitat de camp gravitatori
Arxiu:Sir Isaac Newton 1702.jpg
Sir Isaac Newton va formular la Llei de Gravitació Universal.

Els efectes de la gravetat són sempre atractius, i la força resultant es calcula respecte del centre de gravetat de tots dos objectes (en el cas de la Terra, el centre de gravetat és el seu centre de masses, igual que en la majoria dels cossos celestes de característiques homogènies).

La gravetat té un abast teòric infinit, no obstant això, la força és major si els objectes estan propers, i mentre es van allunyant aquesta força perd intensitat. La pèrdua d'intensitat d'aquesta força és proporcional al quadrat de la distància que els separa. Per exemple, si s'allunya un objecte d'un altre al doble de distància, llavors la força de gravetat serà la quarta part.

Es tracta d'una de les quatre forces fonamentals observades en la naturalesa, sent la responsable dels moviments a gran escala que s'observen en l'Univers: l'òrbita de la Lluna al voltant de la Terra, l'òrbita dels planetes al voltant del Sol, etcètera.

El terme «gravetat» s'utilitza també per designar la intensitat del fenomen gravitatori en la superfície dels planetes o satèl·lits.

Isaac Newton va ser el primer a adonar-se que la força que fa que els objectes caiguin amb acceleració constant a la Terra (gravetat terrestre) i la força que manté en moviment els planetes i els estels és de la mateixa naturalesa; aquesta idea li va portar a formular la primera teoria general de la gravitació, la universalitat del fenomen, exposada en la seva obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

La teoria de la relativitat general, fa una anàlisi diferent de la interacció gravitatòria. D'acord amb aquesta teoria pot entendre's com un efecte geomètric de la matèria sobre l'espai-temps . Quan una certa quantitat de matèria ocupa una regió de l'espai-temps, aquesta provoca que l'espai-temps es deformi. Vist així, la força gravitatòria no és ja una misteriosa "força que atreu" sinó l'efecte que produeix la deformació de l'espai-temps, de geometria no euclidiana, sobre el moviment dels cossos. Atès que tots els objectes (segons aquesta teoria) es mouen en l'espai-temps, en deformar-se aquest espai, part d'aquesta velocitat serà desviada produint-se acceleració en una adreça, que és la denominada força de gravetat.

Mecànica clàssica: Llei de la Gravitació Universal de Newton

Article principal: Llei de gravitació universal


La Llei de la Gravitació Universal de Newton estableix que la força que exerceix una partícula puntual amb massa m_1 sobre una altra amb massa m_2 és directament proporcional al producte de les masses, i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa:

\mathbf{F}_{21} = -G \frac {m_{1}m_{2}} {|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|^2}\mathbf{\hat{u}}_{21}

on \mathbf{\hat{u}}_{21} és el vector unitari que dirigit de la partícula 1 a la 2, això és, en l'adreça del vector \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1, i G \,\! és la constant de gravitació universal, sent el seu valor aproximadament 6,674 × 10–11 N·m2/kg2.

Per exemple, usant la llei de la Gravitació Universal, podem calcular la força d'atracció entre la Terra i un cos de 50 kg. La massa de la Terra és 5,974 × 1024 kg i la distància entre el centre de gravetat de la Terra (centre de la terra) i el centre de gravetat del cos és 6378,14 km (igual a 6378140 m, i suposant que el cos es trobi sobre la línia de l'Equador). Llavors, la força és:

F = G \frac {m_{1}\cdot m_{2}} {d^2} = 6,67428 \times 10^{-11} \frac {50 \times 5,974 \times 10^{24}} {6378140^2} = 490,062 \text{N}

La força amb que s'atreuen la Terra i el cos de 50 kg és 490,062 N (Newtons,Sistema Internacional d'Unitats), la qual cosa representa 50 kgf (quilogram-força,Sistema Tècnic), com calia esperar, per la qual cosa diem simplement que el cos pesa 50 kg.

Dins d'aquesta llei empírica, tenim aquestes importants conclusions:

Malgrat els segles, avui segueix utilitzant-se quotidianament aquesta llei en l'àmbit del moviment de cossos fins i tot a l'escala del Sistema Solar, encara que estigui desfasada teòricament. Per estudiar el fenomen en el seu completitud cal recórrer a la teoria de la Relativitat general.

Vegin-se també: massa inercial i massa gravitacional

Variacions de la gravetat en llocs diferents de la Terra

La força de gravetat en la superfície de la Terra no és exactament igual en tots els llocs. Existeixen petites variacions d'un lloc a un altre. Hi ha diversos factors que intervenen perquè així ocorri:

Latitud

Contribució de les acceleracions centrífugues i d'atracció mútua en la gravetat.

A causa de la rotació de la Terra, els cossos experimenten una força centrífuga que varia segons la latitud: és màxima en l'equador i nul·la en els pols. Aquesta força centrífuga fa disminuir l'efecte de l'atracció gravitatòria, i la desvia de la seva adreça original cap al centre de la Terra.

A nivell del mar, la següent fórmula ens dóna el valor de "g" a una latitud \ \phi:

g_{\phi}=9.780 327 \left( 1+0.0053024\sin^2 \phi-0.0000058\sin^2 2\phi \right) \ m/s^2

on

\ g_{\phi} = acceleració de la gravetat en m·s-2 en la latitud : \ \phi
La forma de la Terra
Variació de la gravetat en l'hemisferi Antàrtic.

A més, el camp gravitatori augmenta amb la latitud a causa d'un altre efecte: l'achatamiento de la Terra en els pols (també com a conseqüència de la força centrífuga) fa que la distancia r es redueixi a mesura que la latitud augmenta. La força d'atracció és inversament proporcional al quadrat de la distància, la qual cosa significa que estant en l'equador la força de gravetat és menor que en altres latituds, i a mesura que ens anem desplaçant al sud o al nord, la força de gravetat es va incrementant. Entre els dos efectes, la força centrífuga i l'achatamiento dels pols, fan que la gravetat en l'equador sigui un 0.5 % menor que en els pols.

Aquests dos factors influeixen a més en l'adreça de la gravetat. L'atracció gravitatòria no està dirigida al centre de la Terra, sinó perpendicular a la superfície de geoide, la qual cosa fa desviar-la cap al pol oposat. Aproximadament la meitat de la desviació es deu per força centrífuga, i l'altra meitat a la massa addicional al voltant de l'equador, que provoca un canvi en l'adreça de la força de la gravetat pel que fa al que seria la seva adreça en una Terra esfèrica.

A l'efecte dels càlculs del camp gravitatori de la Terra, generalment es considera que la seva forma és una esfera de densitat uniforme. La forma de la superfície de la Terra és en realitat més propera a un esferoide oblato, que a més no té una densitat uniforme, per la qual cosa el seu camp gravitatori no és un camp central exacte, i això es reflecteix en un moment cuadripolar no nul. L'efecte del moment cuadripolar per exemple és important en el disseny de satèl·lits artificials.

Els valors de |\mathbf{g}| (la força específica de la gravetat) en l'equador i en els pols són respectivament:[2]

|\mathbf g_{ec}| = 9,78\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \qquad |\mathbf g_{po}| = 9,8322\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}
Altura
intensitat del camp gravitatori de la Terra

La gravetat dismiuye amb l'altura, ja que a major altura, és major la distància al centre de la Terra. La variació de la gravetat pel que fa a l'altura està expressada en la següent fórmula:

g_h=g_0(\frac{r_e}{r_e+h})^2

on

En aquesta fórmula no es consideren les variacions de densitat de la Terra. En realitat, hi ha un màxim de 10,7 m / s ² en el límit del nucli de la Terra, a causa d'un marcat augment de la densitat en aquesta zona.

Topografia local i geologia
Anomalies del camp gravitacional terrestre (expressat en miligal[3] ) respecte del valor benvolgut, considerant la variació del radi terrestre.

Les variacions locals en topografia (com la presència de muntanyes) i geologia (com la densitat de les roques en els voltants) són les responsables que existeixin petites variacions en un lloc sense que tingui a veure la latitud. De vegades hi ha una petita variació en una zona que dista pocs quilòmetres d'una altra. Aquestes variacions es deuen al fet que prop de la superfície poden existir roques de densitat major a la normal (cridades mascon), la qual cosa produeix que sigui major la gravetat sobre aquests llocs. Aquestes irregularitats van ser causants de sorprenents canvis d'adreça en satèl·lits artificials, motiu pel qual es va començar a estudiar el fenomen. Les variacions esmentades són tan petites que només les hi pot detectar amb instruments de gran precisió.

Aquestes petites irregularitats respecte dels valors mitjans poden utilitzar-se per estudiar la distribució de densitat en l'escorça terrestre emprant tècniques de gravimetria). La gravetat exercida sobre els objectes que estan sobre la superfície tendeix a disminuir en allunyar-se del planeta, per augmentar la distancia r entre les masses implicades. No obstant això, també disminueix en endinsar-se a l'interior de la Terra, ja que cada vegada una porció major de massa del planeta l'envolta, contrarestant-se les forces exercides en adreces oposades. En el centre de la Terra la gravetat és nul·la perquè es contraresten totes les forces d'atracció, encara que està sotmès a una enorme pressió pel pes de les capes superiors del planeta.

Vegeu també: Camp gravitatori

Intensitat del camp gravitatori

Article principal: Intensitat del camp gravitatori

Segons les lleis de Newton, tota força exercida sobre un cos li imprimeix una acceleració. En presència d'un camp gravitatori, tot cos es veu sotmès per força gravitatòria, i l'acceleració que imprimeix aquesta força, o acceleració en cada punt del camp, es denomina intensitat del camp gravitatori o acceleració de la gravetat. Per a la superfície de la Terra, l'acceleració de la gravetat és d'aproximadament 9,81 m/s2, depenent del lloc de la Terra on es mesuri.[4] [5] Aquest valor de g és considerat com el valor estàndard i, així, es parla de naus o vehicles que acceleren a diversos g. En virtut del principi d'equivalència, un cos que es mogui amb una acceleració donada experimenta els mateixos efectes que si estigués sotmès a un camp gravitatori l'acceleració gravitatòria del qual tingués aquest mateix valor.

Abans de Galileu Galilei es creia que un cos pesat cau més de pressa que un altre de menys pes. Segons explica una llegenda, Galileu va pujar a la torre inclinada de Pisa i va llançar dos objectes de massa diferent per demostrar que el temps de caiguda lliure era, virtualment, el mateix per a tots dos.

Problema dels tres cossos

Article principal: Problema dels tres cossos

D'acord amb la descripció newtoniana, quan es mouen tres cossos sota l'acció del seu camp gravitatori mutu, com el sistema Sol-Terra-Lluna, la força sobre cada cos és justament la suma vectorial de les forces gravitatòries exercides pels altres dos. Així les equacions de moviment són fàcils d'escriure però difícils de resoldre ja que no són lineals. De fet, és ben conegut que la dinàmica del problema dels tres cossos de la mecànica clàssica és una dinàmica caòtica.

Des de l'època de Newton s'ha intentat trobar solucions matemàticament exactes del problema dels tres cossos, fins que a la fi del segle XIX Henri Poincaré va demostrar en un cèlebre treball que era impossible una solució general analítica (no obstant això, es va mostrar també que per mitjà de sèries infinites convergents es podia solucionar el problema). Només en algunes circumstàncies són possibles certes solucions senzilles. Per exemple, si la massa d'un dels tres cossos és molt menor que la dels altres dos (problema conegut com a problema restringit dels tres cossos), el sistema pot ser reduït a un problema de dos cossos més un altre problema d'un només cos.

Mecànica relativista: Teoria general de la relativitat

Articles principals: Relativitat general i Aproximació per a camps gravitatoris febles
Representació esquemàtica bidimensional de la deformació de l'espai-temps a l'entorn de la Terra.

Albert Einstein va revisar la teoria newtoniana en la seva teoria de la relativitat general, descrivint la interacció gravitatòria com una deformació de la geometria de l'espai-temps per efecte de la massa dels cossos; l'espai i el temps assumeixen un paper dinàmic.

Segons Einstein, no existeix l'embranzida gravitatòria; aquesta força és una il·lusió, un efecte de la geometria. Així, la Terra deforma l'espai-temps del nostre entorn, de manera que el propi espai ens empeny cap al sòl. Una formiga, en caminar sobre un paper arrugat, tindrà la sensació de que hi ha forces misterioses que l'empenyen cap a diferents adreces, però l'única cosa que existeix són plecs en el paper, la seva geometria.[6]

La deformació geomètrica ve caracteritzada pel tensor mètric que satisfà les equacions de camp d'Einstein. La "força de la gravetat" newtoniana és només un efecte associat al fet que un observador en repòs respecte a la font del camp no és un observador inercial i per tant en tractar d'aplicar l'equivalent relativista de les lleis de Newton mesura forces fictícies donades pels símbols de Christoffel de la mètrica de l'espai temps.

Càlcul relativista de la força aparent

En presència d'una massa esfèrica, l'espai-temps no és pla sinó corb, i el tensor mètric g que serveix per calcular les distàncies ve dau en coordenades (t,r,?,f), trucada mètrica de Schwarschild:

g = -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r} \right) \mathrm{d}t\otimes\mathrm{d}t + \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1}\mathrm{d}r\otimes\mathrm{d}r + r^2 \left(\mathrm{d}\theta\otimes\mathrm{d}\theta + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\varphi\otimes\mathrm{d}\varphi \right)

on G és la constant de gravitació universal, M és la massa de l'estel, i c és la velocitat de la llum. L'equació de les geodèsiques donarà l'equació de les trajectòries en l'espai-temps corb, si es considera una partícula en repòs respecte a la massa gravitatòria que crea el camp s'ha de, aquesta seguirà una trajectòria donada per les equacions:

\begin{cases} \cfrac{d^2 r}{d\tau^2} = +\cfrac{GM}{(c^2r-2GM)r}\left(\cfrac{dr}{d\tau}\right)^2 -\left(r-\cfrac{2GM}{c^2}\right)\cfrac{GM}{r^3}\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 \\ \\ \cfrac{d^2 t}{d\tau^2} = -2\cfrac{GM}{(c^2r-2GM)r}\left(\cfrac{dr}{d\tau}\right)\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right) \end{cases}

La primera d'aquestes equacions dóna el canvi de la coordenada radial, i la segona dóna la dilatació del temps respecte a un observador inercial, situat a una distància molt gran respecte a la massa que crea el camp. Si es particularizan aquestes equacions per a l'instant inicial en què la partícula està en repòs i comença a moure's des de la posició inicial, s'arriba al fet que la força aparent que mesuraria un observador en repòs ve donada per:

\cfrac{d^2 r}{d\tau^2} = -\left(r-\cfrac{2GM}{c^2}\right)\cfrac{GM}{r^3}\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 = -\cfrac{GM}{r^2}\left[\left(1-\cfrac{2GM}{c^2r}\right)\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2\right]= -\cfrac{GM}{r^2}

Aquesta expressió coincideix amb l'expressió de la teoria newtoniana si es té en compte que la dilatació del temps gravitatòria per a un observador dins d'un camp gravitatori i en repòs respecte a la font del camp ve dau per:

\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 = \left[ 1-\cfrac{2GM}{c^2r} \right]^{-1}

Ones gravitatòries

Article principal: Onda gravitatòria

A més, la relativitat general prediu la propagació d'ones gravitatòries. Aquestes ones només podrien ser mesurables si les originen fenòmens astrofísics violents, com el xoc de dos estels massius o romanents del Big Bang. Aquestes ones han estat detectades[cita requerida] de forma indirecta en la variació del període de rotació de púlsares dobles. D'altra banda, les teories quàntiques actuals apunten a una "unitat de mesura de la gravetat", el gravitón, com a partícula que provoca aquesta "força", és a dir, com a partícula associada al camp gravitatori.

Efectes gravitatoris

Amb l'ajuda d'aquesta nova teoria, es poden observar i estudiar una nova sèrie de successos abans no explicables o no observats:

Mecànica quàntica: Buscant una teoria unificada

Article principal: Gravetat quàntica

Encara no disposem d'una autèntica descripció quàntica de la gravetat. Tots els intents per construir una teoria física que satisfaci simultàniament els principis quàntics i a grans escales coincideixi amb la teoria d'Einstein de la gravitació, han trobat grans dificultats. En l'actualitat existeixen alguns enfocaments prometedors com la Gravetat quàntica de bucles, la teoria de supercuerdas o la teoria de twistores, però cap d'ells és un model complet que pugui subministrar prediccions suficientment precises. A més s'han assajat un bon nombre d'aproximacions semiclásicas que han suggerit nous efectes que hauria de predir una teoria quàntica de la gravetat. Per exemple, Stephen Hawking usant un d'aquests últims enfocaments va suggerir que un forat negre hauria d'emetre certa quantitat de radiació, efecte que es va cridar radiació d'Hawking i que encara no ha estat verificat empíricament.

Les raons de les dificultats d'una teoria unificada són vàries. La major d'elles és que en la resta de teories quàntiques de camps l'estructura de l'espai-temps és fixa totalment independent de la matèria, però en canvi, en una teoria quàntica de la gravetat el propi espai-temps ha d'estar subjecte a principis probabilistes, però no sabem com descriure un espai d'Hilbert per als diversos estats quàntics del propi espai-temps. Així La unificació de la força gravitatòria amb les altres forces fonamentals segueix resistint-se als físics. L'aparició en l'Univers de matèria fosca o una acceleració de l'expansió de l'Univers fa pensar que encara falta una teoria satisfactòria de les interaccions gravitatòries completes de les partícules amb massa.

Un altre punt difícil, és que d'acord amb els principis quàntics, el camp gravitatori hauria de manifestar-se en "quants" o partícules bosónicas transmisoras de la influència gravitatòria. Donades les característiques del camp gravitatori, la suposada partícula que transmetria la interacció gravitatòria, cridada provisionalment gravitón, hauria de ser una partícula sense massa (o amb una massa extremadament petita) i un espín de 2\hbar. No obstant això, els experiments de detecció d'ones gravitatòries encara no han trobat evidència de l'existència del gravitón, per la qual cosa de moment no és més que una conjectura física que podria no correspondre's amb la realitat.

La interacció gravitatòria com a força fonamental

La interacció gravitatòria és una de les quatre forces fonamentals de la Naturalesa, al costat de l'electromagnetisme , la interacció nuclear forta i la interacció nuclear feble. A diferència de les forces nuclears i a semblança de l'electromagnetisme, actua a grans distàncies. No obstant això, al contrari que l'electromagnetisme, la gravetat és una força de tipus atractiva encara que existeixen casos particulars en què les geodèsiques temporals poden expandir-se a certes regions de l'espai-temps, la qual cosa fa aparèixer a la gravetat com una força repulsiva, per exemple l'energia fosca. Aquest és el motiu que la gravetat sigui la força més important a l'hora d'explicar els moviments celestes.

Vegeu també

Referències

  1. ↑ Michio Kaku, L'Univers d'Einstein, p. 76.
  2. ↑ http://www.phy6.org/stargaze/mframes3.htm
  3. ↑ 1 miligal = 10-5 m/s2.
  4. ↑ La mesura més baixa es dóna a Ciutat de Mèxic (9,779 m/s²) i la més alta a Oslo (Noruega) i Hèlsinki (Finlàndia) (9,819 m/s²)
  5. ↑ Absolute Astronomy (ed.): «Earth's gravity» (en anglès) (html). Consultat el 9 de juny de 2010.
  6. ↑ Michio Kaku, L'Univers d'Einstein, p. 76.

Bibliografia

Enllaços externs

Obtingut de" http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/r/t/wikilingue%7EArt%C3%ADculos_sol·licitats_2358.html"